Teoría de grupos
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A teoría de grupos ye a branca de l'alchebra que estudeya os grupos. Un grupo ye una estructura alchebraica que consta d'un conchunto que ye definito chunto con una operación que combina cualsiquier parella d'os suyos elementos ta formar un tercer elemento. Debito a que se pueden calificar como un grupo, o conchunto y operación han de satisfer unas cuantas condicions ditas axiomas de grupo, istas condicions son: tener a propiedat asociativa, tener elemento identidat y elemento inverso. Mientres que istas caracteristicas son familiars a muitas estructuras matematicas, como os diferents sistemas de numeros (por eixemplo os enters dotatos d'a operación d'adición forman una estructura de grupo) a formulación d'os axiomas se desepara d'a naturaleza concreta d'o grupo y o suyo funcionamiento. Ixo permite, en alchebra abstracta y altros campos, maniar entidaz d'orichens matematicos muit diferents d'una manera flexible, mientres se conservan aspectos estructurals esencials de muitos obchectos. A utilidat d'os grupos en numerosas arias (tanto adintro como difuera d'as matematicas) fa d'éls un prencipio central arredol d'o cual s'organizan as matematicas contemporanias.[1][2]
Os grupos tienen una relación muit estreita con a noción de simetría. Un grupo de simetría codifica as caracteristicas de simetría d'un obchecto cheometrico: consiste en o conchunto de transformacions que dixan inalterato l'obchecto, y a operación de combinar dos d'istas transformacions realizando-ne una dimpués de l'atra. Istos grupos de simetría, mas que mas os grupos de Lie continos, chugan un papel important en muitas disciplinas academicas. Os grupos de matrices, por eixemplo, se pueden fer servir ta entender as leis fisicas fundamentals en que se basan a relatividat y os fenomenos de simetria en a quimica molecular.
O concepto d'un grupo apareixió con o estudio d'as ecuacions polinomicas, prencipiato por Évariste Galois mientres os anyos 1830. Dimpués de contribucions dende atros campos como a teoría de numeros y a cheometría, la noción de grupo se cheneralizó y s'establió ta cutio arredol de 1870. A moderna teoría de grupos (una disciplina matematica muit activa) estudeya os grupos per se.[3] Ta esplorar os grupos, os matematicos han ideyato diversas nocions como dividir os grupos en trozos mas chicoz y mas comprensibles, como los subgrupos, grupos cocients y grupos simples. Amás d'as suyas propiedaz abstractas, os teoricos d'os grupos tamién estudeyan as formas diferents en que un grupo se puet exprisar en forma concreta (as suyas representacions de grupo), tanto dende un punto d'envista teorico como d'un punto d'envista computacional. Una teoría muit rica s'ha desembolicato ta os grupos finitos, que remató con a clasificación d'os grupos simples finitos rematata en 1983.