0,9 periódicu
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En matemátiques, 0,999… (siendo la coma un separador decimal) ye'l númberu decimal periódicu que se demuestra nesti mesmu artículu— denota al númberu 1. N'otres pallabres, los símbolos «0,999...» y «1» son dos representaciones distintes del mesmu númberu real.[1] Les demostraciones matemátiques d'esta igualdá formuláronse con distintos graos de rigor, dependiendo del métodu escoyíu pa definir los númberos reales, les hipótesis y camientos de partida, el contestu históricu o'l públicu al que se dirixe.
El fechu de que ciertos númberos reales puedan representase por más d'una secuencia de díxitos nun se llenda al sistema decimal namái. El mesmu fenómenu asocede en toles bases enteres, y los matemáticos tamién cuantificaren les maneres d'escribir 1 en bases non enteres. Nin siquier se trata d'un fenómenu acutáu al númberu 1: tou númberu decimal finitu non nulu tien un ximielgu con infinitos nuevos, por casu: 2 y 1,999... representen al númberu natural dos; 28,3287 y 28,3286999... tamién representen al mesmu númberu decimal. Por simplicidá, el decimal finito ye cuasi siempres la representación preferida, lo que puede contribuyir a una equivocada interpretación de que ye la única representación. Per otra parte, la forma non terminal d'un númberu dexa estudiar más fácilmente los patrones de la espansión decimal de ciertes fracciones; en base tres, por casu, dexa espresar la estructura ternaria del conxuntu de Cantor, un fractal simple. La representación múltiple tien de tomase en cuenta na demostración clásica de la non numerabilidá de los númberos reales. De manera más xeneral, cualesquier sistema de numberación posicional de los númberos reales, contién una cantidá infinita de númberos con representaciones múltiples.
La igualdá 0,999... = 1 acéptase dende va tiempu polos matemáticos ya inclúiese nos llibros de testu. Nun foi hasta les últimes décades en que los enseñantes de matemática se decidieron por estudiar la perceición d'esta igualdá ente los estudiantes, munchos de los que primeramente la cuestionaron o la negaron. Munchos persuádense por una apelación a l'autoridá de los llibros de testu y los profesores, o por razonamientos aritméticos. Sicasí, dalgunos nun se conformen polo que busquen una xustificación ulterior.
La igualdá 0,999... = 1 ta íntimamente rellacionada cola ausencia de númberos reales infinitesimales non nulos. Dellos sistemes de numberación alternativos, como los númberos hiperreales, sí contienen infinitesimales non nulos; nestos sistemes, a diferencia de los reales, puede haber númberos que la so estrema col 1 seya menor que cualquier númberu racional. Otros sistemes, como por casu los númberos p-ádicos, tienen otra forma d'espansión decimal», que se porta de manera bien distinta a la espansión de los númberos reales. Anque los númberos reales son l'oxetu d'estudiu más común nel campu del analís matemáticu, tantu los hiperreales como los p-ádicos tienen aplicaciones nesta área.