Төркөмдәр теорияһы — дөйөм алгебраның төркөмдәр тип аталған алгебраик структураларҙы һәм уларҙың үҙсәнлектәрен өйрәнеүсе бүлеге. Дөйөм алгебрала төркөм үҙәк төшөнсә булып тора, сөнки ҡулсалар, яландар, векторлы арауыҡтар кеүек күп мөһим алгебраик структуралар киңәйтелгән операциялар һәм аксиомалар йыйылмаһы булған төркөмдәр булып торалар. Төркөмдәр математиканың бөтә өлкәләрендә барлыҡҡа киләләр, һәм төркөмдәр теорияһының ысулдары алгебраның күп бүлектәренә ҙур тәьҫир яһайҙар. Төркөмдәр теорияһының үҫеше процессында, күп йәһәттән дөйөм алгебраның дөйөм алғанда спецификаһын билдәләүсе ҡеүәтле инструментарий төҙөлә, элементтары математиканың күрше бүлектәре һәм ҡушымталары менән әүҙем үҙләштерелеүсе үҙенең глоссарийы барлыҡҡа килә. Төркөмдәр теорияһының иң үҫешкән тармаҡтары — һыҙыҡлы алгебраик төркөмдәр һәм Ли төркөмдәре — математиканың үҙ аллы өлкәләре булып китәләр.
Ҡыҫҡа факттар Төп төшөнсәләр, Конечные группы ...
Төркөм (математика) |
|
Төркөмдәр теорияһы |
Төп төшөнсәләр |
Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа (полу-)Прямое произведение
|
Конечные группы |
Классификация простых конечных групп Циклическая группа Cp
Симметрическая группа Sn Диэдрическая группа Dn
Знакопеременная группа An Группы Матьё M11 • M12 • M22 • M23 • M24
Группы Конвея Co1 • Co2 • Co3
Группы Янко J1 • J2 • J3 • J4
Группы Фишера F22 • F23 • F24
Монстр (М)
|
Топологические группы |
Группа Ли Ортогональная группа O(n) Специальная унитарная группа SU(n)
G₂ F₄
E₆ E₇
E₈
Группа Лоренца Группа Пуанкаре
|
|
Шулай уҡ ҡарағыҙ: Портал:Физика |
Ябырға
Кристаллдар йәки водород атомдары кеүек төрлө физик системалар симметриялы, уларҙы симметрия төркөмдәре менән моделләштереп була, шулай итеп төркөмдәр теорияһының һәм уның менән тығыҙ бәйләнгән һүрәтләүҙәр теорияһының физикала һәм химияла мөһим ҡулланылышы табыла.
XX быуатта математикала иң һиҙелерлек алға китеш булып[1], күп математиктарҙың бергә тырышлыҡтарының һөҙөмтәһе булған, 10 меңдән артыҡ баҫма бит биләгән, төп массивы 1960 йылдан 1980 йылдарға тиклем баҫылып сыҡҡан — тулы ябай сикле төркөмдәрҙе классификациялау тора.