Геаметрыя
From Wikipedia, the free encyclopedia
Геаме́трыя (ад стар.-грэч.: γεωμετρία; γῆ — Зямля і μετρέω — «вымяраю») — раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці і адносіны між аб'ектамі ў прасторы. Гэтыя аб'екты называюць фігурамі.
Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб'ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, тэорыі адноснасці і ўсіх графічных метадаў. Геаметрычныя тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) механічнай сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фізічнай сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.
Геаметрыя — аксіяматычная навука. Яе аснову складае рад аксіём, на якіх будуюцца ўсе іншыя яе палажэнні.
Асноўныя паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, геаметрычнае цела) узніклі ў выніку абстрагавання ад іншых уласцівасцей цел (напрыклад, масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб'ёму, меры вугла.
Класіфікацыя геаметрыі, прапанаваная Клейнам у «Эрлангенскай праграме»beru ў 1872 годзе і заснаваная на інварыянтнасці геаметрычных аб'ектаў адносна розных груп пераўтварэнняў, захоўваецца да гэтага часу.