Коренуване
From Wikipedia, the free encyclopedia
Корен -ти от числото в математиката се нарича такова число че . [1] Символът се нарича радикал. Числото се нарича коренен показател (показател на корена), индекс или степен на корена. Той е естествено число, по-голямо или равно на 2, защото случаят е тривиален и не представлява интерес. Числото най-често е реално или комплексно число, но има и обобщения за други математически обекти, например остатъци, матрици и оператори. Изчисляването на корен от число се нарича коренуване.
В математическия анализ корените се считат за специален случай на степенуване, където степента е дроб: .
Общоприето е корен 2-ри да се нарича квадратен корен, а корен 3-ти – кубичен корен. Обикновено показателят на квадратния корен не се записва и ако не е отбелязан, се подразбира . Например:
- Квадратен корен от 9 са 3 и −3, защото 32 = 9 и (−3)2 = 9, или .
- защото
При всеки четен коренен показател се получават 2 корена, които са еднакви числа с обратни знаци, както се вижда от първия пример. За еднозначно определяне е въведено понятието аритметичен корен, чиято стойност винаги е неотрицателна, в първия пример това е числото 3.
Всяко реално или комплексно число има на брой комплексни корени. Корените от 0 са винаги 0.
Няма реални корени с четна степен от отрицателни числа. Винаги е възможно да се извлече корен с произволна степен от комплексно число, но резултатът не е еднозначно определен – комплексен -ти корен от число, различно от нула има различни стойности.
Корените са особено важни в теорията на безкрайните редове. -тите корени могат да бъдат дефинирани в областта на комплексните числа, а комплексните корени от 1 играят важна роля във висшата математика.