0,999…
periodische Dezimalzahl / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Können Sie die wichtigsten Fakten und Statistiken dazu auflisten 0,999…?
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Die periodische Dezimalzahl 0,999… (auch mit mehr oder weniger Neunern vor den Auslassungspunkten geschrieben oder als 0,9 oder 0,(9)) bezeichnet die reelle Zahl 1. Die Symbole „0,999…“ und „1“ stellen also dieselbe Zahl dar (siehe Stellenwertnotation). Beweise dieser Gleichung wurden mit unterschiedlichem Grad an Strenge formuliert, je nach bevorzugter Einführung der reellen Zahlen, Hintergrundannahmen, historischem Kontext und Zielgruppe.
Ferner hat jede abbrechende Dezimalzahl ungleich 0 eine alternative Darstellung mit unendlich vielen Neunern, zum Beispiel 8,31999… für 8,32. Die abbrechende Darstellung wird wegen der Kürze meist bevorzugt, was die Fehlannahme begünstigt, sie sei die einzige. Das gleiche Phänomen tritt auch in anderen Basen auf. Gleichwohl wurden Systeme entwickelt, in denen die Gleichung nicht gilt.
Dieser Artikel soll eine Übersicht geben, unter welchen mathematischen Regeln der Symbolfolge 0,999… welche mathematische Bedeutung gegeben werden kann.