پیشنویس:گروه متقارن آفین
From Wikipedia, the free encyclopedia
گروه متقارن آفین شاخهای از جبر در ریاضیات است که به مطالعه و توصیف تقارنهای محور اعداد و کاشی کاری مثلثی منظم صفحه و اجسام با ابعاد بالاتر مرتبط میپردازد. علاوه بر این توصیف هندسی، گروههای متقارن وابسته به روش دیگری نیز تعریف میشوند. مثلا:به عنوان مجموعهای از جایگشتهای (باز چینی) اعداد صحیح که در زمان خاصی بهصورت متناوب هستند یا به اصطلاح تخصصی تر، به عنوان گروه با مولد و روابط (تعیین گروه با مولد و روابط بین آنها) است که در ترکیبیات و نظریهٔ نمایش بررسی میشوند. یک گروه متقارن محدود، شامل همه جایگشتهای یک مجموعه متناهی است. هر گروه متقارن وابسته، توسیع گروهی از یک گروه متقارن محدود است. بسیاری از ویژگیهای ترکیبی مهم گروههای متقارن محدود میتواند به گروههای متقارن وابسته متناظر تعمیم داده شود. آمار جایشگت (تصادفی) مانند جایگشت و وراونگی را میتوان در وابسته تعریف کرد. همانطور که در حالت محدود، تعاریف ترکیبی طبیعی برای این آمار نیز تفسیر هندسی دارند. گروههای متقارن وابسته روابط نزدیکی با سایر موضوعات ریاضی دارند، از جمله الگو(ترفند)های شعبدهبازی و گروههای بازتابی پیچیده خاص است. بسیاری از ویژگیهای ترکیبی و هندسی آنها به خانواده گستردهتر گروههای کاکسیتر تعمیم داده میشود.