Usuària:Mzamora2/Laboratori
From Wikipedia, the free encyclopedia
Plantilla:Voir homonymes Plantilla:Sources à lier
Una varietat és un espai topològic abstracte, construït enganxant altres espais senzills. De la mateixa manera que els nens es diverteixen construint amb paper tetràedres, cubs i altres políedres, dibuixant el desenvolupament pla sobre un full blanc, tallant convenientment les vores, doblegant i enganxant, els matemàtics obtenen una circumferència plegant un segment sobre ell mateix, un cilindre o un con plegant una banda plana sobre ella mateixa. Un altre exemple clàssic és la cinta de Möbius il·lustrat al marge amb tot rigor. A més a més es poden afegir nanses a una esfera.
Entre les varietats els més senzilles figuren les corbes i superfícies del pla i de l'espai euclidià. Tradicionalment definides per equacions, s'obtenen totes, igual com els poliedre, a partir d'un desenvolupament pla i d'« instruccions d'enganxament». Aquesta és la manera general de definició de les varietats.
És difícil dir que el primer ha estudiat les corbes o les superfícies. Gauss disposava de la noció de superfície abstracta, però la noció general de varietat en una dimensió qualsevol és deguda a Georg Friedrich Bernhard Riemann. Les varietats han imposat com el marc natural de nombrosos problemes de matemàtiques i de física, permetent treballar en un marc més vast que aquell, massa estret, proveït pels espais vectorials. Es dóna de vegades a aquests últims el nom de espaies plans o de espais euclidians per distingir-los dels espais corbs quant són les varietats.
La topologia algebraica busca a classificar les varietats (però també dels objectes més generals) en en determinant dels invariants, és a dir dels objectes matemàtics - que poden ser nombres reals - socis a cada varietat i que en caracteritzen la topologia. Certes varietats són proveïdes d'estructures més fortes : és de la molla de la topologia diferencial, després de la geometria diferencial, de la geometria riemanniana i de la geometria symplectique d'estudiar-los i de classificar-los. Aquests àmbits són encara avui l'objecte de nombrosos treballs d'investigacions.
Les varietats constitueixen a la vegada un marc i un assumpte d'estudi comuns per als buscadors en matemàtiques i en física. S'han mostrat les bones eines de treball per formalitzar-se la relativitat general d'Einstein i han servit fortament en la física postnewtoniana, del qual la teoria de cordes, la teoria de les membranes. Les varietats s'han fet igualment útils (fins i tot indispensables) en treballs recents de mecànica clàssica.