رادیان
واحد اندازه گیری برای زاویه / From Wikipedia, the free encyclopedia
در همهٔ موارد عملی، زاویه بر حسب واحدهایی اندازهگیری میشود که از تقسیم زاویهٔ راست (قائم) به اجزاء برابر به دست میآیند. اگر تعداد این اجزا ۹۰ باشد، واحد همان واحد آشنای درجه است. تقسیم زاویهٔ راست به ۱۰۰ جزء برای نظام اعشاری ما مناسبتر است (واحد گرادیان)، ولی آن هم معرف همین شیوهٔ اندازهگیری است. اما در بررسیهای نظری بهتر است برای مشخص کردنِ اندازهٔ زاویه، از شیوهٔ اساساً متفاوتی استفاده کنیم که آن را اندازهٔ رادیانی یا اندازه بر حسب رادیان مینامند.
بسیاری از فرمولهای مهمی که شامل تابعهای مثلثاتیِ زاویهها هستند، در این نظام شکل سادهتری دارند تا در نظام اندازهگیری بر حسب درجه.[1]
رادیان زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول آن با شعاع دایره برابر است؛ یعنی زاویه مرکزیِ متناظر با محیط دایره، مساویِ رادیان و اندازه زاویه نیم صفحه، رادیان و اندازه زاویه قائمه، رادیان است.
اندازهٔ بر حسب رادیان برای عملیات تحلیلی و نظری مناسب ولی برای استفادههای عملی نسبتاً نامناسب است، چون عدد گنگ است. اگر از نقطهای روی دایره شروع کرده پشت سر هم کمانهای واحد یعنی کمانهایی به اندازهٔ ۱ رادیان جدا کنیم، هرگز به نقطهٔ شروع باز نخواهیم گشت. اما نظام اندازهگیری معمولی طوری طراحی شده که پس از ۳۶۰ بار کمان یک درجهای، به نقطهٔ شروع برمیگردیم (یعنی یک دور به ۳۶۰ واحد صحیح تقسیم شدهاست).