Jednadžba gibanja
From Wikipedia, the free encyclopedia
Jednadžba gibanja je svaka fizikalna jednadžba kojom se opisuje neko gibanje. Za materijalnu česticu ili mnoštvo čestica jednadžba gibanja temelji se na drugome Newtonovu zakonu gibanja:
prema kojem se iz izračunanog ili izmjerenog ubrzanja a uvijek može odrediti sila F koja djeluje na česticu mase m (dinamički sustavi). Najjednostavniji je oblik jednadžbe gibanja:
pri čemu se stvarne sile koje djeluju na tijelo u smjeru ubrzanja a uračunavaju s pozitivnim, a one suprotnoga smjera s negativnim predznakom. Za dva tijela jednadžbe gibanja glase:
gdje je iskorišten treći Newtonov aksiom sile F12 i protusile – F21, koje su između dvaju tijela jednako velike, ali imaju suprotan smjer. Jednadžbe gibanja za sustav vezanih čestica pišu se na temelju D’Alembertova načela. Newtonove jednadžbe gibanja jedne ili mnoštva čestica u općim koordinatama sustava i komponentama brzine Lagrangeove su generalizirane jednadžbe, odnosno Hamiltonove kanonske jednadžbe gibanja, ako se koristi Hamiltonova funkcija sustava (energetsko stanje) ovisna o općim impulsima i prostornim koordinatama.
Prijelaz na kvantnu mehaniku provodi se tako da se opće koordinate impulsa i prostora zamijene matricama ili kvantnomehaničkim operatorima. Relativističke jednadžbe gibanja čestica pišu se s pomoću četverovektora brzine i akceleracije, kao invarijantne jednadžbe gibanja u četverodimenzionalnome prostoru.[1]