正規様相論理ウィキペディア フリーな encyclopedia 論理学において、正規様相論理(せいきようそうろんり、normal modal logic)とは、以下の条件を満たす様相論理式(modal formulas)の集合 L である。 命題論理のすべての恒真式を含む。 クリプキスキーマ( ◻ ( A → B ) → ( ◻ A → ◻ B ) {\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)} )のすべてのインスタンスを含む。 以下の規則の下で閉じている。 分離規則(モーダスポネンス): A → B , A ∈ L {\displaystyle A\to B,A\in L} ならば B ∈ L {\displaystyle B\in L} 。 必然化規則: A ∈ L {\displaystyle A\in L} ならば ◻ A ∈ L {\displaystyle \Box A\in L} 。 上記の条件を満たす最小の論理はKと呼ばれる。今日一般的に使用されている(哲学的な動機付けを持つ)様相論理のほとんど、例えばC・I・ルイスのS4やS5(英語版)は、正規である(したがってKの拡張である)。しかし、いくつかの義務論理や認識論理は、クリプキスキーマを放棄することがあるため、正規ではない。 すべての正規様相論理は正則(英語版)であり、したがって古典的(英語版)である。
論理学において、正規様相論理(せいきようそうろんり、normal modal logic)とは、以下の条件を満たす様相論理式(modal formulas)の集合 L である。 命題論理のすべての恒真式を含む。 クリプキスキーマ( ◻ ( A → B ) → ( ◻ A → ◻ B ) {\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)} )のすべてのインスタンスを含む。 以下の規則の下で閉じている。 分離規則(モーダスポネンス): A → B , A ∈ L {\displaystyle A\to B,A\in L} ならば B ∈ L {\displaystyle B\in L} 。 必然化規則: A ∈ L {\displaystyle A\in L} ならば ◻ A ∈ L {\displaystyle \Box A\in L} 。 上記の条件を満たす最小の論理はKと呼ばれる。今日一般的に使用されている(哲学的な動機付けを持つ)様相論理のほとんど、例えばC・I・ルイスのS4やS5(英語版)は、正規である(したがってKの拡張である)。しかし、いくつかの義務論理や認識論理は、クリプキスキーマを放棄することがあるため、正規ではない。 すべての正規様相論理は正則(英語版)であり、したがって古典的(英語版)である。