組合せ数学
特定の条件を満たす対象からなる集まりを研究する数学の分野 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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組合せ数学(くみあわせすうがく、英語: combinatorics)あるいは組合せ論(くみあわせろん)とは、特定の条件を満たす(普通は有限の)対象からなる集まりを研究する数学の分野。離散数学の中核の一つとされる。特に問題とされることとして、
- 集合に入っている対象を数えたり(数え上げ組合せ論)、
- いつ条件が満たされるのかを判定し、その条件を満たしている対象を構成したり解析したり(組合せデザイン(英語版))、
- 「最大」「最小」の対象を求めたり(極値組合せ論(英語版))、
- 対象が持つ代数的構造を明らかにしたり(代数的組合せ論(英語版))
することが挙げられる。要素同士の繋がりを扱うグラフ理論も組合せ論の一分野とされ、MSC2020(英語版)においては、大分類として組合せ論に05が、中分類として数え上げ組合せ論に05A、デザインと配置(英語版)に05B、グラフ理論に05C、極値組合せ論に05D、代数的組合せ論に05Eが割り当てられている[1]。