Twierdzenie Besicovitcha o pokryciu
twierdzenie matematyczne / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Twierdzenie Besicovitcha o pokryciu – jedno z dwóch podstawowych twierdzeń o pokryciu noszące nazwisko Abrama Besicovitcha, uogólnienie twierdzenia Vitalego na ogólniejsze miary Radona na przestrzeniach euklidesowych; z geometrycznego punktu widzenia twierdzenie Vitalego daje pokrycie kulami powiększonymi w stosunku do wyjściowych, z kolei twierdzenie Besicovitcha wykorzystuje kule pokrycia wyjściowego kosztem pewnego kontrolowanego nakładania się kul.
Zasadniczym zastosowaniem twierdzenia jest wykorzystanie w dowodzie twierdzenia Lebesgue’a-Besicovitcha o różniczkowaniu miar (dzięki możliwości „wypełnienia” dowolnego zbioru otwartego przeliczalną rodziną kul (parami) rozłącznych w taki sposób, że pozostała niewypełniona część jest miary zero), a dzięki temu twierdzenia Lebesgue’a o punktach gęstości dla miar Radona.