Riemann-Siegelsche Theta-Funktion
Begriff aus der Mathematik / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Die Riemann-Siegelsche Theta-Funktion ist eine spezielle Funktion aus der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Sie dient vor allem der Untersuchung von Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion und damit als Werkzeug im Zusammenhang mit der Riemannschen Vermutung, einem bis heute ungelösten Problem der Mathematik, dessen Lösung Aussagen über die Verteilung der Primzahlen erlauben würde. So lässt sich mit Hilfe der Riemann-Siegelschen Theta-Funktion die Anzahl sogenannter nicht-trivialer Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion bis zu einem vorgegebenen Imaginärteil angeben. Die Riemann-Siegelsche Theta-Funktion erscheint auch in der Definition von Gram-Punkten – bestimmten reellen Zahlen, deren Lage die Position jener Nullstellen häufig, aber nicht immer, eingrenzt.
Die Theta-Funktion ist nach den beiden deutschen Mathematikern Bernhard Riemann und Carl Ludwig Siegel benannt. Riemann, der 1866 im Alter von 39 Jahren starb, hinterließ zahlreiche private Arbeitsblätter und mathematische Notizen. Der 1896 geborene Siegel nahm sich dieser Unterlagen an und veröffentlichte 1932 eine Arbeit über Riemanns Nachlass zur analytischen Zahlentheorie. Dort behandelte er die heute so bezeichnete Riemann-Siegelsche Formel und damit auch die Theta-Funktion.[1]
Die in diesem Artikel dargestellte Riemann-Siegelsche Theta-Funktion ist zu unterscheiden von anderen mathematischen Funktionen, die ebenfalls den Namen „Theta-Funktion“ tragen, wie etwa der Jacobischen oder der Ramanujanschen Theta-Funktion.