0,999...
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, ο περιοδικός δεκαδικός 0,999…, ο οποίος μπορεί επίσης να γραφτεί ως ή , συμβολίζει ένα πραγματικό αριθμό που μπορεί να αποδειχθεί πως είναι ο αριθμός 1. Με άλλα λόγια, οι συμβολισμοί "0,999…" και "1" αναπαριστούν τον ίδιο αριθμό.
Η ισότητα 0,999… = 1 είναι εδώ και καιρό αποδεκτή από τους μαθηματικούς και συμπεριλαμβάνεται σε ακαδημαϊκά συγγράμματα. Τις τελευταίες δεκαετίες οι ερευνητές της διδακτικής των μαθηματικών μελέτησαν τον βαθμό στον οποίο το κοινό αποδέχεται την εν λόγω ισότητα.[1] Μερικοί την απορρίπτουν λόγω των αντιλήψεων τους ότι κάθε αριθμός έχει μοναδική δεκαδική γραφή, ότι θα πρέπει να υπάρχουν μη-αρνητικοί απειροστοί αριθμοί, ή ότι η γραφή του 0,999… και κατ' επέκταση το πλήθος των ψηφίων του είναι πεπερασμένο.
Γενικά, βάσει της ισότητας 0,999...=1 κάθε αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί με δύο τρόπους, ως απλός δεκαδικός αριθμός και ως περιοδικός αριθμός (επί παραδείγματι το 8,32 και το 8,31999... αναπαριστούν τον ίδιο αριθμό). Η πρώτη αναπαράσταση είναι αυτή που προτιμάται σχεδόν πάντα με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί η λανθασμένη αντίληψη ότι είναι η μόνη αναπαράσταση.