Weierstrassin lause
From Wikipedia, the free encyclopedia
Weierstrassin lause on matematiikassa lause, jonka mukaan jatkuva funktio saa suljetulla välillä suurimman ja pienimmän arvon. [1]
Artikkeli Maksimi-minimi-lause tulisi yhdistää tähän artikkeliin. Yhdistämisestä saatetaan keskustella artikkelin keskustelusivulla. |
Olkoon f: [a, b] → R jatkuva funktio. Weierstrassin lause tarkoittaa sitä, että välillä [a, b] on luvut c ja d siten, että kaikilla välin pisteillä funktion arvo pysyy arvojen f(c) ja f(d) välissä. Matemaattisesti
- .
Weierstrassin lause on merkittävä muun muassa siksi, että sen avulla voidaan todistaa Rollen lause, jota puolestaan käytetään differentiaalilaskennan keskeisimmän lauseen, differentiaalilaskennan väliarvolauseen todistuksessa.