Teorema de Kutta-Jukowski
From Wikipedia, the free encyclopedia
El teorema de Kutta-Joukowski és un teorema fonamental de l'aerodinàmica. Porta el nom de l'alemany Martin Wilhelm Kutta i el rus Nikolai Jukovski que van començar a desenvolupar les seves idees clau a principis del segle XX. El teorema relaciona la força de sustentació generada per un cilindre recte amb la velocitat del fluid al voltant del cilindre, la densitat del fluid, i la circulació. La circulació és la integral de línia de la velocitat del fluid, en una corba tancada que conté al cilindre. En les descripcions del teorema Kutta-Joukowski el cilindre recte en general es limita a un cilindre circular o un perfil alar.
El teorema es refereix al flux bidimensional al voltant d'un cilindre (o un cilindre d'envergadura infinita) i determina la sustentació generada per unitat d'envergadura. Quan es coneix la circulació , la sustentació per unitat d'envergadura del cilindre pot ser calculada en primera aproximació usant l'equació següent:
on és la densitat del fluid, és la velocitat del fluid a través del cilindre, i és la circulació.
Kuethe i Schetzer declaren el teorema Kutta-Joukowski així:[1]
- La força per unitat de longitud que actua sobre un cilindre recte de qualsevol secció transversal té mòdul i direcció ortogonal a V.
Es poden trobar proves formals del teorema en textos estàndard.[2] Tot i això, com a argument de plausibilitat, consideri's una superfície sustentadora fina de corda i envergadura infinita, movent-se a través de l'aire de densitat . Deixi's el perfil alar inclinat al flux, tenint una velocitat l'aire sobre el costat superior del perfil alar i una velocitat l'aire sota el perfil. La circulació, és, doncs:
La diferència de pressió entre els dos costats del perfil alar es pot trobar mitjançant l'aplicació del principi de Bernoulli:
- (negligint )
llavors, la força de sustentació per unitat d'envergadura és:
Una versió diferencial d'aquest teorema s'aplica sobre cada element de la placa i és la base de la teoria del perfil alar prim.