Dirac-delta
From Wikipedia, the free encyclopedia
A Dirac-delta vagy Dirac-delta-függvény vagy δ függvény a valós számok tartományában mindenhol zéró, kivéve az origóban, ahol értéke végtelen, a teljes számegyenesen vett integrálja pedig 1.[1][2][3]
A Dirac-delta másik szokványos meghatározása: egy olyan függvény, mely egy ponton végtelen nagy, és végtelenül keskeny, mely egy idealizált tüske impulzust, tömegpontot, vagy pontszerű töltést jelképez.[4] Valójában a Dirac-delta nem függvény, de különböző megkötésekkel, és manipulációkkal függvénynek is tekinthető.
Az elektronikában, a jelfeldolgozás területén a Dirac-delta az egységnyi impulzus szimbóluma.
Diszkrét analógiája a Kronecker-delta, melyet a véges tartományban értelmeznek, és 0, valamint 1 értéket vehet fel.
A Dirac-delta fogalmát Paul Dirac elméleti fizikus vezette be, Dirac félreérthetetlenül végtelen nagy értékről beszélt.[5][6]
Tisztán matematikai szempontból, a Dirac-delta szigorúan véve nem függvény. Matematikai objektumnak úgy értelmezhető, ha egy integrál belsejében fordul elő.
A Dirac-delta manipulálható, mintha függvény lenne, formálisan eloszlásnak is definiálható, mely mérték (egy függvény, ami egy adott halmaz részhalmazaihoz egy számot rendel).