滑りとねじれのない転がし
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滑りとねじれのない転がし[注 1][注 2](英: rolling without slipping or twisting[1])とは、n次元リーマン多様体をn次元平面上「滑り」も「ねじれ」もなく転がす事である。
このページ名「滑りとねじれのない転がし」は暫定的なものです。(2023年11月) |
すなわち、n次元リーマン多様体M上に曲線を取り(図の青の線)、に沿ってMをn次元平面上を「滑ったり」、「ねじれたり」する事なく転がしたときにできる曲線の軌跡をとする(図の紫の線)。このをM上のリーマン計量によって記述するのが、「滑りとねじれのない転がし」の問題である。
はリーマン計量から定まるカルタン接続により決定する事が知られており、またM上のに沿った(レヴィ・チヴィタ接続に関する)平行移動が上の平行移動と自然に対応する事が知られている。
以下、本項では特に断りがない限り、単に多様体、関数等といった場合はC∞級のものを考える。また特に断りがない限りベクトル空間は実数体上のものを考え、多様体は縁のないものを考える。