調和共役 (幾何学)
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射影幾何学において、調和共役(harmonic conjugate)とは 実射影直線における以下の点の関係のことである。
- 同一直線上にある三点 A, B, CについてLをその直線上にない点、M, NをそれぞれあるCを通る直線とLA, LBの交点とする。またANとBMの交点をKとする。LKとABの交点DをCのA,Bに対する調和共役という[1]。平面幾何学では{P,Q}調和共役 ({P,Q}-harmonic conjugate)と書かれることが多い[2]。
Dは複比の不変性やデザルグの定理により、点Lや直線MNの取り方に依らない。
またこのときの複比については (A, B; C, D) = −1が成り立つ。