Asymptota
linia prosta związana z wykresem funkcji rzeczywistej / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Asymptota?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Asymptota krzywej (gr. ἀσύμπτοτη, „nie stykać się”) – prosta jest asymptotą danej krzywej (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej odległość tego punktu od prostej dąży do zera[1].
Asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji.
Jeśli krzywa dana jest w postaci gdzie jest funkcją, która nie jest określona w punkcie to ma ona w tym punkcie asymptotę pionową, jeżeli istnieje granica niewłaściwa:
- (asymptota lewostronna)
- (asymptota prawostronna)
- (asymptota obustronna; w szczególności jedna granica może być równa a druga )
Parametry asymptoty poziomej i ukośnej dla krzywej danej w postaci można wyznaczyć jako granice:
- w przypadku asymptoty prawostronnej:
- oraz
- w przypadku asymptoty lewostronnej:
- oraz
Jeśli przynajmniej jedna z granic wyznaczających lub nie istnieje lub jest granicą niewłaściwą, to wykres nie ma odpowiedniej (prawo- lub lewostronnej) asymptoty ukośnej, ani poziomej. Jeśli to wyznaczona asymptota jest pozioma – równoległa do osi odciętych.