Indukcja matematyczna
Metoda dowodzenia twierdzeń w matematyce / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Indukcja matematyczna?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Indukcja matematyczna – metoda:
- dowodzenia twierdzeń o prawdziwości nieskończonej liczby zdań (tez);
- definiowania rekurencyjnego, zob. osobna sekcja.
Ten artykuł od 2021-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
W najbardziej typowych przypadkach dotyczą one liczb naturalnych[1], choć metodę indukcji stosuje się też do innych zbiorów dobrze uporządkowanych – ten typ indukcji matematycznej jest znany jako indukcja pozaskończona[1]. Dowody indukcyjne to wbrew nazwie rozumowania nie indukcyjne, lecz dedukcyjne, podobnie jak cała matematyka[potrzebny przypis].
Indukcję wykorzystuje się w dowodach między innymi tożsamości, nierówności oraz innych twierdzeń jak reguła znaków Kartezjusza[2]. Najstarsza znana argumentacja tego typu dotyczy sumy początkowych liczb nieparzystych[uwaga 1]; podał go Francesco Maurolico w pracy Arithmeticorum libri duo (Dwie księgi o arytmetyce) z 1575 roku[3].