Przestrzeń Hilberta
typ przestrzeni w matematyce / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Przestrzeń Hilberta?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
POKAŻ WSZYSTKIE PYTANIA
Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna[1].
Oznacza to, że jest to przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych, która
- ma zdefiniowany iloczyn skalarny,
- traktowana jako przestrzeń metryczna z metryką indukowaną przez iloczyn skalarny (poprzez normę) jest zupełna, tzn. każdy ciąg Cauchy’ego ma granicę.
Każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha (z normą indukowaną przez iloczyn skalarny), przestrzenią Frécheta oraz lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną – ze względu na unormowanie i zupełność.
Nazwa przestrzeni pochodzi od nazwiska Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku.
Przestrzenie Hilberta są wykorzystywane w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej i kwantowej teorii pola (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).