Równania Naviera-Stokesa
podstawowe równania hydrodynamiki / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Równania Naviera-Stokesa?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Równania Naviera-Stokesa (nazwane na cześć Claude’a-Louis Naviera i George’a Gabriela Stokesa) – zestaw równań opisujących zasadę zachowania pędu dla poruszającego się płynu. Według nich zmiany pędu elementu płynu zależą jedynie od sił masowych, zewnętrznego ciśnienia i wewnętrznych sił lepkości w płynie.
Dla płynu idealnego o zerowej lepkości równania mówią, że przyspieszenie jest proporcjonalne do gradientu ciśnienia.
Równania są wyrażone w postaci różniczkowej, dla danego problemu fizycznego muszą być znalezione na drodze rachunku różniczkowego i całkowego. W praktyce jedynie najprostsze przypadki mogą być rozwiązane analitycznie, na przykład nieturbulentnego (laminarnego), stacjonarnego przepływu (niezmieniającego się w czasie), w których liczba Reynoldsa ma małą wartość[1].
W bardziej złożonych przypadkach, jak prognozowanie pogody na Ziemi, analiza El Niño lub obliczenia siły nośnej skrzydeł samolotów, rozwiązania równań Naviera-Stokesa mogą być znalezione jedynie metodami numerycznymi przy pomocy komputerów. Jest to oddzielna dziedzina nauki zwana obliczeniową mechaniką płynów.
W 2000 roku Instytut Matematyczny Claya ogłosił równania Naviera-Stokesa jednym z siedmiu problemów milenijnych matematyki i zaoferował 1 000 000 dolarów nagrody za podanie rozwiązania lub kontrprzykładu[1]. Oficjalny opis problemu przedstawił Charles Fefferman.[2]