Współczynnik korelacji rang Spearmana
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Korelacja rang Spearmana (lub: korelacja rangowa Spearmana, rho Spearmana) – jedna z nieparametrycznych miar monotonicznej zależności statystycznej między zmiennymi losowymi.
Przyjmuje wartości od -1 do +1 włącznie. Skrajny wynik +1 oznaczałby, że wzrost jednej ze zmiennych zawsze pociąga za sobą wzrost drugiej, wynik -1 oznaczałby, że wzrost jednej ze zmiennych pociąga za sobą spadek drugiej, 0 to brak wykrytej zależności. W odróżnieniu od klasycznego współczynnika korelacji Pearsona, zależność ta z założenia nie musi być liniowa[6].
Pierwotny pomysł korelowania rang był już znany wcześniej i pochodził od Bineta i Henriego[7], jednak współczynnik ten został solidnie opisany i rozpropagowany dopiero w 1904[8] przez angielskiego psychologa Charlesa Spearmana. Zauważył on, że w wielu badaniach nie da się zastosować klasycznego współczynnika korelacji lub daje on fałszywie istotne wyniki ze względu na nadmiar obserwacji odstających[9].
Spearman zdefiniował swój współczynnik jako zwykły współczynnik korelacji Pearsona, liczony dla rang zmiennych (stąd nazwa współczynnik korelacji rang)[9]. Obecnie stosowanych jest kilka jego wersji, nieznacznie różniących się od siebie. Ich wartości są identyczne w przypadku, gdy obserwacje każdej zmiennej w próbie nie powtarzają się. Jeśli jednak nie jest to prawdą, to współczynnik korelacji dla rang opisuje jedynie wzór (2) i jego odmiany[10]. Mimo to często używany jest też prostszy wzór (7)[11].