Tiên đề
phát biểu được coi là đúng / From Wikipedia, the free encyclopedia
Tiên đề, định đề là một phát biểu được coi là đúng, để làm tiền đề hoặc điểm xuất phát cho các suy luận và lập luận tiếp theo. Các từ gốc tiếng Latin của nó xuất phát từ tiếng Hy Lạp axíōma (ἀξίωμα) 'điều đó được cho là xứng đáng hoặc phù hợp' hoặc 'tự coi mình là hiển nhiên.' [1][2]
Thuật ngữ này có sự khác biệt nhỏ về định nghĩa khi được sử dụng trong bối cảnh của các lĩnh vực nghiên cứu khác nhau. Như được định nghĩa trong triết học cổ điển, tiên đề là một tuyên bố hiển nhiên hoặc có cơ sở rõ ràng, đến mức nó được chấp nhận mà không cần tranh cãi hay thắc mắc.[3] Như được sử dụng trong lôgic học hiện đại, tiên đề là tiền đề hoặc điểm khởi đầu cho suy luận.[4]
Khi được sử dụng trong toán học, thuật ngữ tiên đề được sử dụng theo hai nghĩa liên quan nhưng có thể phân biệt được: "tiên đề lôgic" và "tiên đề phi lôgic". Tiên đề logic thường là những phát biểu được coi là đúng trong hệ thống logic mà chúng xác định và thường được thể hiện dưới dạng ký hiệu (ví dụ, (A và B) suy ra A), trong khi tiên đề phi logic (ví dụ: a + b = b + a) thực sự là những khẳng định cơ bản về các yếu tố thuộc miền của một lý thuyết toán học cụ thể (chẳng hạn như số học).
Khi được sử dụng theo nghĩa sau, "tiên đề" và "định đề" có thể được sử dụng thay thế cho nhau. Trong hầu hết các trường hợp, tiên đề phi lôgic chỉ đơn giản là một biểu thức lôgic hình thức được sử dụng trong phép suy diễn để xây dựng lý thuyết toán học và có thể có hoặc không hiển nhiên về bản chất (ví dụ, tiên đề song song trong hình học Euclid).[5] Tiên đề hóa một hệ thống tri thức là chứng tỏ rằng các tuyên bố của nó có thể được rút ra từ một tập hợp các câu nhỏ, dễ hiểu (các tiên đề), và có thể có nhiều cách để tiên đề hóa một miền toán học nhất định.
Bất kỳ tiên đề nào cũng là một phát biểu đóng vai trò là điểm khởi đầu mà từ đó các phát biểu khác được suy ra một cách logic. Liệu nó có ý nghĩa hay không (và nếu đúng thì nó có nghĩa gì) để một tiên đề là "đúng" là một chủ đề tranh luận trong triết học toán học.[6]