Funkcja wykładnicza
funkcja, w której argument to wykładnik potęgi o dodatniej podstawie / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Funkcja wykładnicza?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
POKAŻ WSZYSTKIE PYTANIA
Funkcja wykładnicza, funkcja eksponencjalna[1] – dwojako definiowany typ funkcji matematycznej:
- w sensie szerokim jest to dowolna funkcja postaci gdzie [2]. Liczba – podstawa tej potęgi – jest nazywana podstawą funkcji wykładniczej;
- w sensie wąskim jest to funkcja opisana powyższy wzorem przy dodatkowym warunku – wyklucza się przypadek kiedy ten wzór daje funkcję stałą[3][4][5].
Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem Antylogarytm (dyskusja).
|
Dziedziną takich funkcji może być cała oś rzeczywista lub płaszczyzna zespolona W pierwszym wypadku:
- zbiorem wartości jest półoś wszystkich liczb dodatnich – funkcja ta jest ograniczona z dołu, ale nie z góry;
- funkcje te są monotoniczne w całej dziedzinie: dla są rosnące, a dla – malejące[3];
- w związku z powyższymi faktami:
- granicą takich funkcji w jednej z nieskończoności jest zero; oś pozioma jest dla nich asymptotą jednostronną[4] – lewostronną dla funkcji rosnących i prawostronną dla malejących;
- granica w drugiej nieskończoności jest niewłaściwa;
- funkcje te są ciągłe[3], a do tego gładkie i analityczne; ich rozwinięcie w szereg podano w dalszej sekcji;
- wykresy takich funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych są znane jako krzywe wykładnicze[6][4].
Funkcjami wykładniczymi definiuje się inne, np. logarytmy, funkcje hiperboliczne i pośrednio polowe (area), a wzór Eulera opisuje związek funkcji wykładniczych z trygonometrycznymi[7]. Te wszystkie rodziny funkcji są zaliczane do elementarnych[8]. Z funkcji wykładniczych korzystają różne działy matematyki, nauk empirycznych i technicznych[9].